Giúp mình giải bài toán này với?
Xét tích gồm 11 thừa số
T = (5.a + 2006.b).(6.a +2005.b).(7.a +2004.b)...(15.a + 1996.b) (với a là số tự nhiên và a > b)
CMR: Nếu T chia hết cho 2011 thì t cũng chia hết cho tích: 2011.2011.2011...có 11 thừa số 2011.
Bạn chú ý: a>b ta có thể đặt a = b + x => 5a+2006b = 5b + 5x + 2006b = 20011b + 5 x
tương tự bạn có 6a+2005b = 6b + 6x + 2005b = 20011b + 6 x
.............................................................
15a+1996b = 15b + 15x + 1996b = 20011b + 15 x
Vậy T=(2011 + 5x).(2011 + 6x).(2011 + 7x) ... (2011 + 15x)
Vì T chia hết cho 2011 mà 2011 là 1 số nguyên tố =>> tối thiểu có 1 số trong các thừa số
(2011 + 5x), (2011 + 6x), (2011 + 7x) ... (2011 + 15x) Phải có 1 số chia hết cho 2011
Mà các số ở đây đều có dạng 2011 + Ax (A chạy từ 5 đến 15)
=>> Ax phải chia hết cho 2011 mà A không chia hết cho 2011 nên x chia hết cho 2011
=> Ax chia hết cho 2011
do đó tất cả các thừa số có dạng như trên đều chia hết cho 2011 có tất cả 11 thừa số
Vậy => điều phải chứng minh ..
Chúc bạn học tốt và luôn vui vẻ nhé ..
Mình thích toán học mà đây là lần đầu tiên vào mục này !
----------------------------------------------------------------Live for moment, don't stop trying !-----------