Đáp án Đề thi Đại Học môn Toán khối A năm 2011?

Bộ gáo dục công bố ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 chi tiết thông tin tại đây

Hướng dẫn giải, đáp án các đề thi môn trong kỳ thi đại học cao đẳng sẽ có ngay sau khi thi xong và tra cứu điểm thi các trường ĐH, CĐ 2011 nhanh nhất và miễn phí tại website Vatgia.com.

Thông tin đáp án xem bảng dưới đây để xem đề thi, đáp án và gợi ý các môn thi ĐH, CĐ năm 2011.

Đáp án, Gợi ý giải đề thi đại học

Đáp án, Gợi ý giải đề thi cao đẳng

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Môn thi : TOÁN

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn điều kiện :

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2.. Giải bất phương trình :

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x, y Î R).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d₁: và d₂: . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d₁ tại A, cắt d₂ tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = .

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

Câu VII.b (1 điểm).

Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức

-----------------------------------------------------

BÀI GIẢI

Câu I: 1) m= 1, hàm số thành : y = x³ – 2x² + 1.

Tập xác định là R. y’ = 3x² – 4x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = ;

và

Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) ; (; +∞); hàm số nghịch biến trên (0; )

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x=; y() =

y" = ; y” = 0 Û x = . Điểm uốn I (; )

Đồ thị :

2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là :

x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 Û (x – 1) (x² – x – m) = 0

Û x = 1 hay g(x) = x² – x – m = 0 (2)

Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình (2). Với điều kiện 1 + 4m > 0 ta có :

x₁ + x₂ = 1; x₁x₂ = –m. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với:

Û Û Û

Û

Câu II: 1. Điều kiện : và tanx ≠ - 1

PT Û

Û

2. Điều kiện x ≥ 0

Bất phương trình Û

▪ Mẫu số < 0 Û Û 2x² – 2x + 1 > 0 (hiển nhiên)

Do đó bất phương trình Û ≤ 0

Û

Û

Û Û Û

Û Û Û

Cách khác :

Điều kiện x ³ 0

Nhận xét :

(1) Û

* x = 0 không thoả.

* x > 0 : (1)

Đặt

(1) thành :

(*)

Câu III.

;

= = =

Vậy I =

Câu IV:

S_(NDCM)= (đvdt) Þ V_(S.NDCM)= (đvtt)

,

Ta có 2 tam giác vuông AMD và NDC bằng nhau

Nên vậy DM vuông NC

Vậy Ta có:

Ta có tam giác SHC vuông tại H, và khỏang cách của DM và SC chính là chiều cao h vẽ từ H trong tam giác SHC

Nên

Câu V : ĐK : . Đặt u = 2x;

Pt (1) trở thành u(u² + 1) = v(v² +1) Û (u - v)(u² + uv + v² + 1) = 0 Û u = v

Nghĩa là :

Pt (2) trở thành

Xét hàm số trên

< 0

Mặt khác : nên (*) có nghiệm duy nhất x = và y = 2.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = và y = 2

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a:

1. A Î d₁ Þ A (a;) (a>0)

Pt AC qua A ^ d₁ :

AC Ç d₂ = C(-2a;)

Pt AB qua A ^ d₂ :

AB Ç d₂ = B

2. C (1 + 2t; t; –2 – t) Î D

C Î (P) Þ (1 + 2t) – 2t – 2 – t = 0 Þ t = –1 Þ C (–1; –1; –1)

M (1 + 2t; t; –2 – t)

MC² = 6 Û (2t + 2)² + (t + 1)² + (–t – 1)² = 6 Û 6(t + 1)² = 6 Û t + 1 = ±1

Û t = 0 hay t = –2

Vậy M₁ (1; 0; –2); M₂ (–3; –2; 0)

d (M₁, (P)) = ; d (M₂, (P)) =

Câu VII.a: = =

Û Þ Phần ảo của số phức z là

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b :

1. Phương trình đường cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 Û x – y = 0

Gọi K là giao điểm của IJ và AH (với IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghiệm của hệ Þ K (2; 2)

K là trung điểm của AH Û Û H (-2; -2)

Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 Û x + y + 4 = 0

Gọi B (b; -b – 4) Î BC

Do H là trung điểm của BC Þ C (-4 – b; b); E (1; -3)

Ta có : vuông góc với

Þ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0

Þ 2b² + 12b = 0 Þ b = 0 hay b = -6

Vậy B₁ (0; -4); C₁ (-4; 0) hay B₂ (-6; 2); C₂ (2; -6)

2. D qua M (-2; 2; -3), VTCP ;

Þ Þ d( A, D) = =3

Vẽ BH vuông góc với D

Ta có : BH = . DAHB Þ R² = =25

Phương trình (S) :

Câu VII.b: .

Þ = Þ

Þ = Þ .

TS. Nguyễn Phú Vinh

(Trưởng khoa Cơ bản Trường ĐH Công Nghiệp TP.HCM)